成书
汉代定型 · 246问 · 9章Completed c. 1st century AD
中国古代数学的奠基之作，成书于汉代，定型于公元一世纪，全书九章、246 个问题，从方田测量、粟米兑换到方程术与勾股定理，构成一套完整的实用数学体系。它采用「问—答—术」的体例：提出实际问题，给出答案，归纳算法（术）——不重逻辑证明而重算法效率，与欧几里得《几何原本》并立为东西方数学的两大源流。三国刘徽为之作注，以「割圆术」逼近圆周率，使注释本身成为独立巨著。负数运算、比例算法、盈不足术、开方术、线性方程组消元法——多项成就领先世界数百年乃至千年。从汉代的《九章》到今天的算术课本，中国数学的血脉从未断流。
《九章算术》的每一题由三部分组成：「问」提出实际情境——「今有田广十五步，从十六步，问为田几何」；「答」给出数值；「术」归纳算法——「术曰：半广以乘正从」。全书 246 问看似零散，实按九章分门：方田（面积）、粟米（比例）、衰分（配分）、少广（开方）、商功（体积）、均输（赋税）、盈不足（盈亏）、方程（线性方程组）、勾股（直角三角形）——从田亩税收到工程水利，数学始终长在生活的土壤上。
这种「以算法为中心」的体例与希腊公理化传统形成鲜明对照：《几何原本》问「为什么成立」，《九章》问「怎样算出来」。两者无高下之分，而是两条互补的路径——中国的算法传统后来沿着《九章》的谱系发展出天元术、四元术、珠算，与计算机时代「算法即程序」的精神遥相呼应。
《九章算术》的成就清单令人惊叹：「方程」章以算筹布列线性方程组，用「遍乘直除」消元求解——与现代消元法一致，比欧洲早一千五百年以上；正负数运算规则「正负术」——世界最早的负数系统，「同名相除，异名相益」的口诀沿用至今；「盈不足术」以两次假设解线性问题，阿拉伯数学家称之为「契丹算法」（hisab al-khataayn），足见其西传影响。
开方术（少广章）给出完整的开平方、开立方程序；勾股章以「勾股各自乘，并而开方除之」表述勾股定理并给出测量应用。这些成就的底色是“算法化的普遍方法”——不是零星技巧，而是可反复调用的程序。中国数学在此后一千多年里保持了世界前沿，根基正是《九章》打下的。
析理以辞，解体用图。庶亦约而能周，通而不黩。——刘徽《九章算术注》序
公元 263 年，魏国数学家刘徽为《九章》作注，使其价值倍增：他为每一个「术」补出推理依据——「割圆术」以圆内接正多边形无限逼近圆周，「割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣」——极限思想的萌芽；他算出 π≈3.1416，精度冠绝当时；「出入相补」原理用面积割补证明勾股定理，几何直观与代数运算打通。
刘徽由此改变了《九章》的性格：从单纯的算法手册升华为「术理兼备」的体系。注释传统延续不绝——唐代李淳风补注、宋代贾宪增「开方作法本源图」（贾宪三角，早帕斯卡六百年）——一部《九章》在千年笺注中不断生长，成为中国数学的活的传统。
《九章算术》自汉定型即为官方数学教材：唐代置算学，立为「十部算经」之首，科举设明算科；宋代刊刻，元明并入珠算体系；朝鲜、日本、越南均以之为算学教科书——汉字文化圈共享这一数学传统。1607 年利玛窦与徐光启译《几何原本》，东西两大数学传统正式会面；清乾嘉学派辑佚《九章》，戴震从《永乐大典》录出原文，古算重光。
今天回望，《九章》的意义已超出数学史：它证明中华文明不仅有诗与礼，同样有精确的计算与抽象的智慧；它塑造的「算法优先」思维，如今在计算机科学的时代重新焕发价值。从中式数学教材的习题风格到「奥数热」的文化基因，这条血脉始终在流动——九章算术，是华夏理性精神的另一块界碑。